Ίχνος: Καστελόριζο και Διαγράμματα Voronoi

Κυριακή 8 Αυγούστου 2010

Καστελόριζο και Διαγράμματα Voronoi

Όταν εξετάζουμε την περίπτωση του Καστελόριζου σε βασικό επίπεδο, έχουμε την απλοϊκή εντύπωση ότι πρόκειται για μια λεπτομέρεια όσον αφορά το εδαφικό μας. Σε δεύτερο επίπεδο, αντιλαμβανόμαστε ότι η ύπαρξη του Καστελόριζου είναι σημαντική για την ένωση των F.I.R Αθήνας και Λευκωσίας. Σε τρίτο επίπεδο, επινοούμε ότι η θέση του Καστελόριζου είναι σημαντικότατη για τις ΑΟΖ Ελλάδας και Κύπρου. Όλο αυτό το πλαίσιο διαμορφώνεται με την έννοια της μέσης γραμμής. Κι η ίδια είναι η επίπτωση στο μαθηματικό επίπεδο των διαγραμμάτων Voronoi.

Συνήθως, η μέση γραμμή παρουσιάζεται ως ένα στατικό στοιχείο. Με τα διαγράμματα Voronoi, η γεωστρατηγική του χώρου μετατρέπεται σε τοποστρατηγική του χρόνου. Κι οι χάρτες αποκτούν μια δυναμικότητα. Ο εντοπισμός των κυψέλων Voronoi επιλύουν μερικά νοητικά προβλήματα που παράγουν οι ακτές πάνω στη θάλασσα. Διότι η θάλασσα δεν αυτοκαθορίζει τις μέσες γραμμές. Κατά συνέπεια, όταν οι αποστάσεις μεταξύ ακτών και νησιών μεγαλώνουν, ο καθορισμός της μέσης γραμμής μοιάζει αυθαίρετος για τον μη ειδικό. Με τα διαγράμματα Voronoi αποκτούμε μία δυναμική εικόνα των πραγμάτων κι όχι μόνο.

Η εικόνα που δίνουν τα διαγράμματα Voronoi, αποτελεί κι ένδειξη για την στρατηγική του μέλλοντος. Και πολλές κινήσεις, οι οποίες φαίνονται παράδοξες εξ αρχής μετατρέπονται σε παράξενες και τελικά σε κατανοητές. Επιπλέον, τα διαγράμματα Voronoi μέσω της θεωρίας γραφημάτων ενισχύουν τα θεωρητικά στοιχεία της τοποστρατηγικής. Δεν έχουν να αποδείξουν τίποτα, διότι είναι ήδη η απόδειξη. Μια απόδειξη δίχως λόγια, διότι είναι μία εικόνα που μιλά από μόνη της. Με άλλα λόγια, δεν πρόκειται για ένα στοιχείο της γεωγραφίας, αλλά για ένα εργαλείο των μαθηματικών με εφαρμογές στην στρατηγική.

Όσον αφορά στο Καστελόριζο, τα διαγράμματα Voronoi είναι ξεκάθαρο ότι δεν είναι ούτε τακτικό, ούτε επιχειρησιακό, ούτε στρατηγικό το πρόβλημα. Το Καστελόριζο ανήκει στην υψηλή στρατηγική της Ελλάδας και πρέπει να το ενισχύσουμε, όχι για τυπικούς λόγους, όπως πιστεύουν οι περισσότεροι από εμάς, αλλά για έναν ουσιαστικό λόγο, ο οποίος είναι η Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη κι η απόδειξη είναι τα διαγράμματα Voronoi. Η εφαρμογή της τοποστρατηγικής στην περιοχή δεν λέει τίποτα άλλο. Είναι θέμα πολιτικής βούλησης να το ακούσουμε.

Ν. Λυγερός

Όταν εξετάζουμε τα Διαγράμματα Voronoi ή ακόμα και την τριγωνοποίηση του Delaunay δεν είναι άμεσος ο συσχετισμός με τη θεωρία παιγνίων...Τα Διαγράμματα Voronoi, όπως το αποδείξαμε σε προηγούμενες μελέτες εμπεριέχουν εξ αρχής μια δυναμικότητα, λόγω της υπολογιστικής γεωμετρίας και της τοπολογίας, η οποία επιτρέπει, όχι μόνο την τριγωνοποίηση του Delaunay, αλλά μία ολόκληρη διαδικασία τοποστρατηγικής. Η ενσωμάτωση αυτού του πλαισίου στο πεδίο της θεωρίας παιγνίων γίνεται με ένα φυσιολογικό τρόπο.

Θεωρούμε μία κενή περιοχή κι όχι απαραίτητα το επίπεδο. Πάνω σε αυτήν την περιοχή δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ, τοποθετώντας σημεία. Μετά από κάθε κίνηση, υπολογίζεται το Διάγραμμα Voronoi του νέου συνόλου. Αν η περιοχή είναι πεπερασμένη, τότε έχει νόημα μετά από μερικούς γύρους να αναρωτηθούμε ποιος από τους παίκτες έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν, αν προσθέσουμε τις κυψέλες Voronoi που ελέγχει. Κατά συνέπεια, αντιλαμβανόμαστε ότι υπάρχει ένα πρόβλημα τακτικής μετά από κάθε κίνηση των παικτών, αλλά κι ένα γενικό πρόβλημα στρατηγικής. Σε αυτήν την συγκεκριμένη κατάσταση είναι δυνατόν ν’ αποδείξουμε ότι, εκτός από την περίπτωση όπου υπάρχει μόνο ένας γύρος, ο δεύτερος παίκτης κερδίζει πάντα, ακόμα κι αν η διαφορά του συνολικού εμβαδού των δύο παικτών μπορεί να γίνει όσο μικρότερο γίνεται, αλλά ποτέ να μηδενιστεί. Αυτά τα στοιχεία: πλαίσιο, πεδίο και πεδίο δράσης μέσω της θεωρίας παιγνίων, μπορούν να εφαρμοστούν και σε πραγματικές περιπτώσεις για να ενταχθούν στην τοποστρατηγική.